Решите систему уравнений: 3x + y = 1, 1/x + 1/y = -2,5

**Ответ: (1; -2) и (0,5; -0,5)** **Решение:** Система уравнений: $\begin{cases} 3x + y = 1 \\ \frac{1}{x} + ?rac{1}{y} = -2,5 \end{cases}$ 1. Из первого уравнения выразим $y$: $y = 1 - 3x$ 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $\frac{1}{x} + \frac{1}{1 - 3x} = -2,5$ 3. Приведем дроби к общему знаменателю $x(1 - 3x)$ при условии $x \neq 0$ и $x \neq \frac{1}{3}$: $\frac{1 - 3x + x}{x(1 - 3x)} = -2,5$ $\frac{1 - 2x}{x - 3x^2} = -2,5$ 4. Умножим обе части на знаменатель: $1 - 2x = -2,5(x - 3x^2)$ $1 - 2x = -2,5x + 7,5x^2$ $7,5x^2 - 0,5x - 1 = 0$ Для удобства умножим все уравнение на 2: $15x^2 - x - 2 = 0$ 5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-2) = 1 + 120 = 121 = 11^2$ $x_1 = \frac{1 + 11}{30} = \frac{12}{30} = 0,4$ (или $\frac{2}{5}$) $x_2 = \frac{1 - 11}{30} = -\frac{10}{30} = -\frac{1}{3}$ **Поправка:** Проверим вычисления. Если $x = 1$: $y = 1 - 3(1) = -2$. Подставим во второе: $1/1 + 1/(-2) = 1 - 0,5 = 0,5$ (не подходит). Пересчитаем аккуратно: $15x^2 - x - 2 = 0$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{30} = \frac{1 \pm 11}{30}$ $x_1 = \frac{12}{30} = 0,4$ $x_2 = -\frac{10}{30} = -\frac{1}{3}$ Находим $y$: 1) Если $x_1 = 0,4$, то $y_1 = 1 - 3 \cdot 0,4 = 1 - 1,2 = -0,2$. Проверка: $1/0,4 + 1/(-0,2) = 2,5 - 5 = -2,5$ (Верно). 2) Если $x_2 = -\frac{1}{3}$, то $y_2 = 1 - 3 \cdot (-\frac{1}{3}) = 1 + 1 = 2$. Проверка: $1/(-1/3) + 1/2 = -3 + 0,5 = -2,5$ (Верно). **Итоговые пары решений (x; y):** $(0,4; -0,2)$ и $(-\frac{1}{3}; 2)$