Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус — со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

**Ответ: 170 км, 230 км, 370 км, 430 км.** Чтобы решить задачу, нужно рассмотреть все возможные направления движения, так как в условии не сказано, куда именно поехали автомобиль и автобус. За 1 час автомобиль проедет: $80 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 80 \text{ км}$. За 1 час автобус проедет: $50 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 50 \text{ км}$. Рассмотрим 4 случая: 1. **Движутся навстречу друг другу:** Они сближаются. Расстояние уменьшится на сумму их путей. $300 - (80 + 50) = 300 - 130 = 170 \text{ км}$. 2. **Движутся в разные стороны от пунктов (друг от друга):** Они удаляются. Расстояние увеличится на сумму их путей. $300 + (80 + 50) = 300 + 130 = 430 \text{ км}$. 3. **Движутся в одну сторону (автомобиль за автобусом):** Автомобиль догоняет автобус. Расстояние между ними сокращается на разницу их скоростей. $300 - (80 - 50) = 300 - 30 = 270$ — это неверно, так как они стартуют из разных точек. Правильнее: автомобиль проехал 80 км в сторону Б, автобус 50 км от Б дальше. Расстояние: $|(300 + 50) - 80| = 270 \text{ км}$ (если А левее Б и едут вправо). Однако, если автомобиль в А едет в сторону Б, а автобус в Б тоже едет в ту же сторону (от А), то расстояние станет: $300 + 50 - 80 = 270 \text{ км}$. 4. **Движутся в одну сторону (автобус за автомобилем):** Если они едут в сторону пункта А (автобус из Б в А, автомобиль из А дальше от Б). $300 + 80 - 50 = 330 \text{ км}$. **Поправка расчетов для направлений:** Пусть координата А = 0, Б = 300. Через час положения: Автомобиль ($x_1$): $80$ или $-80$. Автобус ($x_2$): $300 + 50 = 350$ или $300 - 50 = 250$. Варианты расстояния $|x_2 - x_1|$: 1) $|350 - 80| = 270 \text{ км}$ (едут в одну сторону вправо) 2) $|350 - (-80)| = 430 \text{ км}$ (разъезжаются) 3) $|250 - 80| = 170 \text{ км}$ (навстречу) 4) $|250 - (-80)| = 330 \text{ км}$ (едут в одну сторону влево)