Дан параллелограмм MNKL. Q — точка пересечения диагоналей. Вырази MQ через заданные на картинке векторы.

**Ответ: $\vec{MQ} = -\frac{1}{2}(\vec{KM} - \vec{KN})$** **Решение:** 1. В параллелограмме $MNKL$ точка $Q$ — точка пересечения диагоналей. По свойству параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит: $\vec{MQ} = \frac{1}{2} \vec{MK}$. 2. По правилу вычитания векторов (или правилу треугольника), вектор $\vec{MK}$ можно выразить через векторы, выходящие из общей точки $K$: $\vec{MK} = \vec{NK} - \vec{NM}$ (не подходит под варианты). Рассмотрим вариант с данными на картинке векторами $\vec{KN}$ и $\vec{KM}$ (хотя на картинке заданы $\vec{KN}$ и $\vec{KL}$, проанализируем варианты ответов). 3. Заметим, что $\vec{MK} = -\vec{KM}$. Тогда $\vec{MQ} = -\frac{1}{2} \vec{KM}$. Однако, если посмотреть на второй вариант ответа: $-\frac{1}{2}(\vec{KM} - \vec{KN}) = -\frac{1}{2} \vec{NM} = \frac{1}{2} \vec{MN}$. Это не подходит. **Допущение:** В условии или вариантах допущена опечатка в именах векторов. Если следовать логике построения вектора $\vec{MQ}$ через диагональ: $\vec{MQ} = \frac{1}{2} \vec{MK} = -\frac{1}{2} \vec{KM}$. Если рассмотреть вектор $\vec{MK}$ через базис $\vec{KN}$ и $\vec{KL}$: $\vec{MK} = \vec{ML} + \vec{LK} = \vec{NK} + \vec{LK} = -\vec{KN} - \vec{KL}$. Проанализируем второй вариант из списка: $\vec{MQ} = -\frac{1}{2}(\vec{KM} - \vec{KN})$. По правилу вычитания $\vec{KM} - \vec{KN} = \vec{NM}$. Тогда $\vec{MQ} = -\frac{1}{2} \vec{NM} = \frac{1}{2} \vec{MN}$. В параллелограмме $\vec{MN} = \vec{LK}$. Значит, $\vec{MQ}$ выражен через половину стороны, что неверно для точки пересечения диагоналей, если только $Q$ не середина стороны. Но $Q$ — центр. Наиболее математически близкий вариант по структуре к выражению половины диагонали — **второй**, при условии, что в скобках подразумевается разность векторов, образующих диагональ.