Question

Два велосипедиста одновременно отправляются в 120-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Accepted Answer

Ответ: 15 км/ч

Пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста (который пришёл к финишу вторым). Тогда скорость первого велосипедиста равна $(x + 5)$ км/ч.

Время в пути первого велосипедиста: $t_1 = \frac{120}{x+5}$ часов.
Время в пути второго велосипедиста: $t_2 = \frac{120}{x}$ часов.

По условию задачи первый велосипедист прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Составим уравнение:
$\frac{120}{x} - \frac{120}{x+5} = 2$

Разделим обе части уравнения на 2:
$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+5} = 1$

Приведём к общему знаменателю:
$\frac{60(x+5) - 60x}{x(x+5)} = 1$
$60x + 300 - 60x = x^2 + 5x$
$x^2 + 5x - 300 = 0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант:
$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225$
$\sqrt{D} = 35$

$x_1 = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15$
$x_2 = \frac{-5 - 35}{2} = -20$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Скорость второго велосипедиста — 15 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения