Укажите пары параллельных прямых (отрезков) и докажите их параллельность

Для каждой задачи воспользуемся признаками параллельности прямых (через равенство накрест лежащих или соответственных углов). **Задача 18** **Ответ: $MR \parallel LQ$** На рисунке отмечены равные накрест лежащие углы: $\angle RMP = \angle QLP$ (отмечены дугами). Эти углы образуются при пересечении прямых $MR$ и $LQ$ секущей $ML$. Согласно признаку параллельности (если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны), $MR \parallel LQ$. **Задача 19** **Ответ: $BC \parallel MK$** 1. Рассмотрим треугольники $ABC$ и $MNK$. По чертежу: $AB = MN$ (одной черточкой), $AC = MK$ (двумя черточками), $\angle A = ∠ M$ (дугами). Следовательно, $\triangle ABC = \triangle MNK$ по первому признаку (две стороны и угол между ними). 2. Из равенства треугольников следует равенство соответственных углов: $\angle ABC = \angle MNK$. 3. Углы $\angle ABC$ и $\angle MNK$ являются соответственными при прямых $BC$ и $MK$ и секущей $AN$. Так как эти углы равны, то $BC \parallel MK$. **Задача 20** **Ответ: $SP \parallel QN$** 1. Рассмотрим треугольники $SPM$ и $QNT$. По чертежу: $SM = QT$ (двумя черточками), $PM = NT$ (одной черточкой), $\angle P = \angle N$ (дугами). 2. Однако, для первого признака угол должен быть между сторонами. Проверим другой путь: на рисунке отмечены углы $\angle SPM$ и $\angle QNT$. Они являются накрест лежащими при прямых $SP$ и $QN$ и секущей $PN$. Так как по условию (чертежу) эти углы равны ($\angle SPM = \angle QNT$), то по признаку параллельности прямых $SP \parallel QN$.