593 Вычислите: а) (27 * 64)^(1/3); б) (27 * 64)^(-1/3); в) (1/36 * 0,04)^(1/2); г) (1/16 * 81^-1)^(-1/4); д) (3√24 * 3√2(2/3))^(-1/2); е) (3√4 / 3√9)^(3/2)

**Ответ:** а) **12** б) **\frac{1}{12}** в) **\frac{1}{30}** г) **6** д) **\frac{1}{2}** е) **\frac{2}{3}** **Решение:** Для решения используем свойства степеней: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и $a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$. а) $(27 \cdot 64)^{\frac{1}{3}} = 27^{\frac{1}{3}} \cdot 64^{\frac{1}{3}} = 3 \cdot 4 = 12$ б) $(27 \cdot 64)^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{(27 \cdot 64)^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{12}$ в) $(\frac{1}{36} \cdot 0,04)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{36}} \cdot \sqrt{0,04} = \frac{1}{6} \cdot 0,2 = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{30}$ г) $(\frac{1}{16} \cdot 81^{-1})^{-\frac{1}{4}} = (\frac{1}{16 \cdot 81})^{-\frac{1}{4}} = (16 \cdot 81)^{\frac{1}{4}} = 16^{\frac{1}{4}} \cdot 81^{\frac{1}{4}} = 2 \cdot 3 = 6$ д) $(\sqrt[3]{24} \cdot \sqrt[3]{2\frac{2}{3}})^{-\frac{1}{2}} = (\sqrt[3]{24 \cdot \frac{8}{3}})^{-\frac{1}{2}} = (\sqrt[3]{8 \cdot 8})^{-\frac{1}{2}} = (\sqrt[3]{64})^{-\frac{1}{2}} = 4^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$ е) $(\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}})^{\frac{3}{2}} = ((\frac{4}{9})^{\frac{1}{3}})^{\frac{3}{2}} = (\frac{4}{9})^{\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}} = (\frac{4}{9})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$