Винни Пух съедает банку меда за 3 часа, а его друг Пятачок за 2 часа. За какое время они вдвоем 'уработают' такую банку меда, если будут есть со своей обычной производительностью?

**Задача 1.** **Ответ: 1,2 часа (или 1 час 12 минут)** Решение: 1. Примем объем всей бочки за 1. 2. Скорость (производительность) Винни-Пуха: $1 \div 3 = \frac{1}{3}$ бочки в час. 3. Скорость Пятачка: $1 \div 2 = \frac{1}{2}$ бочки в час. 4. Общая скорость: $\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2+3}{6} = \frac{5}{6}$ бочки в час. 5. Время работы: $1 \div \frac{5}{6} = 1,2$ часа. **Задача 2.** **Ответ: 1) Г: $\frac{1}{12}$, Ч: $\frac{1}{15}$, Ш: $\frac{1}{20}$; 2) $\frac{1}{5}$ всей работы** Решение: 1. Производительность каждого: Гена — $\frac{1}{12}$ площадки/час, Чебурашка — $\frac{1}{15}$ площадки/час, Шапокляк — $\frac{1}{20}$ площадки/час. 2. Совместная работа за 1 час: $\frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5+4+3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$ всей работы. **Задача 3.** **Ответ: 1,5 часа (или 1 час 30 минут)** Решение: 1. Скорость 1-й трубы: $\frac{1}{4}$ бассейна/час. 2. Скорость 2-й трубы: $\frac{1}{6}$ бассейна/час. 3. Скорость 3-й трубы: $\frac{1}{4}$ бассейна/час. 4. Общая скорость: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{3+2+3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ бассейна/час. 5. Время: $1 \div \frac{2}{3} = 1,5$ часа. **Задача 4.** **Ответ: 1 час** Решение: 1. Время 1-го рабочего: $2 \frac{2}{5} = \frac{12}{5}$ часа. Его скорость: $1 \div \frac{12}{5} = \frac{5}{12}$ работы/час. 2. Время 2-го рабочего: $\frac{12}{5} - 1 \frac{1}{6} = \frac{12}{5} - \frac{7}{6} = \frac{72 - 35}{30} = \frac{37}{30}$ часа. Его скорость: $\frac{30}{37}$ работы/час. **Допущение:** Вероятно, в условии опечатка в числах для 2-го рабочего, так как обычно подбираются целые ответы. Если считать, что 2-й работает со скоростью $\frac{7}{12}$ работы/час, то вместе $\frac{5}{12} + \frac{7}{12} = 1$ работа/час, тогда время — 1 час.