В банках сидят жуки и пауки. Их общее число ног — 54, причём у каждого паука по 8 ног, а у каждого жука по 6. Сколько в банках может быть жуков и сколько пауков? Найди все возможные решения.

**Ответ: 1) 1 жук и 6 пауков; 2) 5 жуков и 3 паука; 3) 9 жуков и 0 пауков (если допустимо отсутствие пауков).** Решение: Пусть $x$ — количество жуков, а $y$ — количество пауков. У жука 6 ног, у паука — 8. Составим уравнение: $6x + 8y = 54$. Разделим обе части уравнения на 2 для простоты: $3x + 4y = 27$. Будем подставлять разные значения $y$ (количество пауков) и проверять, получается ли для $x$ целое число: 1. Если $y = 1$: $3x + 4 = 27 \Rightarrow 3x = 23$ (не делится нацело). 2. Если $y = 2$: $3x + 8 = 27 \Rightarrow 3x = 19$ (не делится нацело). 3. Если $y = 3$: $3x + 12 = 27 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$. **(5 жуков и 3 паука)** 4. Если $y = 4$: $3x + 16 = 27 \Rightarrow 3x = 11$ (не делится нацело). 5. Если $y = 5$: $3x + 20 = 27 \Rightarrow 3x = 7$ (не делится нацело). 6. Если $y = 6$: $3x + 24 = 27 \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1$. **(1 жук и 6 пауков)** 7. Если $y = 0$: $3x = 27 \Rightarrow x = 9$. **(9 жуков и 0 пауков)** Проверка: 1) $6 \cdot 1 + 8 \cdot 6 = 6 + 48 = 54$ 2) $6 \cdot 5 + 8 \cdot 3 = 30 + 24 = 54$ 3) $6 \cdot 9 + 8 \cdot 0 = 54$