Сократите дроби 27/36, 50/75, 112/80. Сравните дроби, выполните действия сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

1. Сократите дроби: $\frac{27}{36} = \frac{27 : 9}{36 : 9} = \frac{3}{4}$ $\frac{50}{75} = \frac{50 : 25}{75 : 25} = \frac{2}{3}$ $\frac{112}{80} = \frac{112 : 16}{80 : 16} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$ 2. Сравните дроби: а) $\frac{5}{14}$ и $\frac{8}{21}$. Приведем к общему знаменателю 42: $\frac{5 \cdot 3}{42} = \frac{15}{42}$; $\frac{8 \cdot 2}{42} = \frac{16}{42}$ **Ответ: $\frac{5}{14} < \frac{8}{21}$** б) $\frac{31}{88}$ и $\frac{25}{66}$. Приведем к общему знаменателю 264: $\frac{31 \cdot 3}{264} = \frac{93}{264}$; $\frac{25 \cdot 4}{264} = \frac{100}{264}$ **Ответ: $\frac{31}{88} < \frac{25}{66}$** 3. Выполните действия: а) $\frac{13}{18} + \frac{7}{12} = \frac{13 \cdot 2 + 7 \cdot 3}{36} = \frac{26 + 21}{36} = \frac{47}{36} = 1\frac{11}{36}$ б) $\frac{5}{7} - \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 - 3 \cdot 7}{35} = \frac{25 - 21}{35} = \frac{4}{35}$ в) $\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{24} = \frac{20 - 9}{24} = \frac{11}{24}$ 4. Задача: **Допущение:** В тексте пропущено окончание условия. Предположим, что во вторые сутки поезд прошел столько же, сколько в первые, или требуется найти сумму за двое суток. Если во вторые сутки прошел $\frac{3}{8}$ пути: $\frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ **Ответ: $\frac{3}{4}$ всего пути.** 5. Найдите две дроби, каждая из которых больше $\frac{7}{9}$ и меньше $\frac{8}{9}$: Используем подсказку на фото: приведем дроби к знаменателю 27 (умножим на 3): $\frac{7 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{21}{27}$; $\frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{24}{27}$ Между ними находятся дроби $\frac{22}{27}$ и $\frac{23}{27}$. **Ответ: $\frac{22}{27}$ и $\frac{23}{27}$**