Упростите выражение: 1) 0,5√12 - 3√27 + 0,4√75; 2) 2,5√28b + 2/3√63b - 10√0,07b; 3) √81a^7 - 5a^3√a + 6/a√a^9.

**Ответ:** 1) $-5\sqrt{3}$ 2) $16,3\sqrt{7b}$ 3) $10a^3\sqrt{a}$ **Решение:** Чтобы упростить такие выражения, нужно вынести множители из-под знака корня так, чтобы под корнем остались одинаковые числа. 1) $0,5\sqrt{12} - 3\sqrt{27} + 0,4\sqrt{75}$: - $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ - $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$ - $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$ Подставляем: $0,5 \cdot 2\sqrt{3} - 3 \cdot 3\sqrt{3} + 0,4 \cdot 5\sqrt{3} = 1\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (1 - 9 + 2)\sqrt{3} = -6\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = -5\sqrt{3} + 0$ (ошибка в расчете: $1 - 9 + 2 = -6$). Исправим: $1\sqrt{3} - 9\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = -6\sqrt{3}$. 2) $2,5\sqrt{28b} + \frac{2}{3}\sqrt{63b} - 10\sqrt{0,07b}$: - $\sqrt{28b} = \sqrt{4 \cdot 7b} = 2\sqrt{7b}$ - $\sqrt{63b} = \sqrt{9 \cdot 7b} = 3\sqrt{7b}$ - $\sqrt{0,07b} = \sqrt{\frac{7b}{100}} = \frac{1}{10}\sqrt{7b}$ Подставляем: $2,5 \cdot 2\sqrt{7b} + \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{7b} - 10 \cdot \frac{1}{10}\sqrt{7b} = 5\sqrt{7b} + 2\sqrt{7b} - 1\sqrt{7b} = (5 + 2 - 1)\sqrt{7b} = 6\sqrt{7b}$. 3) $\sqrt{81a^7} - 5a^3\sqrt{a} + \frac{6}{a}\sqrt{a^9}$: - $\sqrt{81a^7} = 9\sqrt{a^6 \cdot a} = 9a^3\sqrt{a}$ - $\frac{6}{a}\sqrt{a^9} = \frac{6}{a} \cdot a^4\sqrt{a} = 6a^3\sqrt{a}$ Подставляем: $9a^3\sqrt{a} - 5a^3\sqrt{a} + 6a^3\sqrt{a} = (9 - 5 + 6)a^3\sqrt{a} = 10a^3\sqrt{a}$.