Решите уравнение 3/(y-2) + 7/(y+2) = 10/y

**Ответ: y = 8** Решение: 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не могут быть равны нулю: $y - 2 \neq 0 \Rightarrow y \neq 2$ $y + 2 \neq 0 \Rightarrow y \neq -2$ $y \neq 0$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю $y(y - 2)(y + 2)$ и умножим на него всё уравнение: $3 \cdot y(y + 2) + 7 \cdot y(y - 2) = 10 \cdot (y - 2)(y + 2)$ 3. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов $(y - 2)(y + 2) = y^2 - 4$: $3y^2 + 6y + 7y^2 - 14y = 10(y^2 - 4)$ 4. Приведём подобные слагаемые в левой части: $10y^2 - 8y = 10y^2 - 40$ 5. Перенесём слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа в другую: $10y^2 - 10y^2 - 8y = -40$ $-8y = -40$ $y = -40 : (-8)$ $y = 5$ **Допущение:** При внимательном пересчёте: $10y^2 - 8y = 10y^2 - 40$ $-8y = -40$ $y = 5$ Проверим корень $y=5$: он не равен $0, 2, -2$, значит подходит. **Ответ: 5**