Решите по теореме Виета и проверьте по формуле корней квадратного уравнения x² + x - 42 = 0

Question

Вопрос:

Решите по теореме Виета и проверьте по формуле корней квадратного уравнения x² + x - 42 = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x_1 = -7, x_2 = 6$** **1. Решение по теореме Виета:** Для уравнения $x^2 + x - 42 = 0$ (где $a = 1, b = 1, c = -42$): - Сумма корней: $x_1 + x_2 = -b = -1$ - Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = c = -42$ Подберем целые числа, произведение которых равно $-42$, а сумма $-1$. Это числа $-7$ и $6$. $-7 \cdot 6 = -42$ $-7 + 6 = -1$ Следовательно, $x_1 = -7, x_2 = 6$. **2. Проверка по формуле корней:** $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 = 13^2$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 13}{2}$ $x_1 = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$ $x_2 = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$ Результаты совпали.

Решите по теореме Виета и проверьте по формуле корней квадратного уравнения x² + x - 42 = 0

Ответ ассистента

Другие решения