Решите систему уравнений: y^2 - x = 14; x - y = -2

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: y^2 - x = 14; x - y = -2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: (-2, 0) и (3, 5)** Решим систему уравнений методом подстановки: $\begin{cases} y^2 - x = 14 \\ x - y = -2 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из второго уравнения: $x = y - 2$ 2. Подставим это выражение в первое уравнение: $y^2 - (y - 2) = 14$ $y^2 - y + 2 = 14$ $y^2 - y - 12 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$ $y_1 = \frac{1 + 7}{2} = 4$ $y_2 = \frac{1 - 7}{2} = -3$ **Внимание:** На изображении в первом уравнении записано $y^2 - x = 14$. Если решать строго по картинке: При $y_1 = 4$: $x_1 = 4 - 2 = 2$. Пара (2, 4). При $y_2 = -3$: $x_2 = -3 - 2 = -5$. Пара (-5, -3). Проверим первую пару: $4^2 - 2 = 16 - 2 = 14$ (верно). Проверим вторую пару: $(-3)^2 - (-5) = 9 + 5 = 14$ (верно).

Решите систему уравнений: y^2 - x = 14; x - y = -2

Ответ ассистента

Другие решения