Площадь равнобедренного треугольника с углом при вершине 120° равна 36√3 см². Найдите стороны треугольника.

Question

Вопрос:

Площадь равнобедренного треугольника с углом при вершине 120° равна 36√3 см². Найдите стороны треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: боковые стороны равны 12 см, основание равно $12\sqrt{3}$ см.** **Решение:** Пусть $a$ — боковая сторона равнобедренного треугольника, а $\alpha = 120^\circ$ — угол между боковыми сторонами. 1. Используем формулу площади треугольника через две стороны и угол между ними: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \sin(120^\circ)$ 2. Подставим известные значения ($S = 36\sqrt{3}$, $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$): $36\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $36\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ 3. Сократим на $\sqrt{3}$ и найдем $a^2$: $36 = \frac{a^2}{4}$ $a^2 = 144$ $a = 12$ (см) — боковая сторона. 4. Найдем основание $b$ по теореме косинусов: $b^2 = a^2 + a^2 - 2 \cdot a \cdot a \cdot \cos(120^\circ)$ $b^2 = 12^2 + 12^2 - 2 \cdot 12 \cdot 12 \cdot (-0,5)$ $b^2 = 144 + 144 + 144$ $b^2 = 144 \cdot 3$ $b = 12\sqrt{3}$ (см).

Площадь равнобедренного треугольника с углом при вершине 120° равна 36√3 см². Найдите стороны треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения