Реши уравнение: x/(x - 3) - (4x + 7)/(x + 13) = 0.

**Ответ: x_1 = 7, x_2 = -1** **Решение:** 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не могут быть равны нулю: $x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3$ $x + 13 \neq 0 \Rightarrow x \neq -13$ 2. Приведём дроби к общему знаменателю $(x - 3)(x + 13)$: $\frac{x(x + 13) - (4x + 7)(x - 3)}{(x - 3)(x + 13)} = 0$ 3. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: $x(x + 13) - (4x + 7)(x - 3) = 0$ 4. Раскроем скобки: $x^2 + 13x - (4x^2 - 12x + 7x - 21) = 0$ $x^2 + 13x - (4x^2 - 5x - 21) = 0$ $x^2 + 13x - 4x^2 + 5x + 21 = 0$ $-3x^2 + 18x + 21 = 0$ 5. Разделим обе части уравнения на $-3$: $x^2 - 6x - 7 = 0$ 6. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 8}{2}$ $x_1 = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$ $x_2 = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ 7. Проверим корни по ОДЗ: оба числа (7 и -1) не равны 3 и -13. Значит, оба являются корнями.