Решите задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии: 1) Найти a10, если a1=3, d=4; 2) Найти a9, если a3=116, a20=184; 3) В прогрессии 15, 20, 25... найти a21 и S21; 4) Найти b5, если b1=1, q=-1.

**Ответ:** 1) $a_{10} = 39$ 2) $a_9 = 154$ 3) $a_{21} = 115$; $S_{21} = 1365$ 4) $b_5 = 1$ **Решение:** 1. Дано: $a_1 = 3$, $d = 4$. Найти $a_{10}$. Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + d(n - 1)$. $a_{10} = 3 + 4(10 - 1) = 3 + 4 \cdot 9 = 3 + 36 = 39$. 2. Дано: $a_3 = 116$, $a_{20} = 184$. Найти $a_9$. Сначала найдем разность $d$: $a_{20} = a_3 + 17d \Rightarrow 184 = 116 + 17d \Rightarrow 17d = 68 \Rightarrow d = 4$. Теперь найдем $a_9$: $a_9 = a_3 + 6d = 116 + 6 \cdot 4 = 116 + 24 = 140$. **Допущение:** В условии число $a_{20}$ похоже на $184$ или $166$. Если $a_{20} = 184$, то $d=4, a_9=140$. Если $a_{20} = 166$, то $17d = 50$, $d = 50/17$ (дробное). Исходя из почерка, вероятнее всего $a_{20} = 184$ (или $167$ для $d=3$). Пересчитаем для $a_{20}=184$. 3. Дана прогрессия: $15, 20, 25, ...$ (заметим шаг $d = 5$). Найти $a_{21}$ и $S_{21}$. $a_1 = 15$, $d = 5$. $a_{21} = 15 + 5(21 - 1) = 15 + 5 \cdot 20 = 15 + 100 = 115$. $S_{21} = \frac{a_1 + a_{21}}{2} \cdot n = \frac{15 + 115}{2} \cdot 21 = \frac{130}{2} \cdot 21 = 65 \cdot 21 = 1365$. 4. Дана геометрическая прогрессия: $b_1 = 1$, $q = -1$. Найти $b_5$. Формула: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. $b_5 = 1 \cdot (-1)^{5-1} = 1 \cdot (-1)^4 = 1 \cdot 1 = 1$.