Решите задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии: 1) a1=3, d=4, найти a10; 2) a1=116, a20=146, найти d; 3) 25, 30, 35..., найти a11 и S11; 4) b1=1, q=-2, найти b5.

Question

Вопрос:

Решите задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии: 1) a1=3, d=4, найти a10; 2) a1=116, a20=146, найти d; 3) 25, 30, 35..., найти a11 и S11; 4) b1=1, q=-2, найти b5.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии по порядку. **1) Найти $a_{10}$, если $a_1 = 3, d = 4$.** Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + d(n - 1)$. $a_{10} = 3 + 4 \cdot (10 - 1) = 3 + 4 \cdot 9 = 3 + 36 = 39$. **Ответ: 39.** **2) Найти $d$, если $a_1 = 116, a_{20} = 146$.** Используем ту же формулу: $a_{20} = a_1 + d \cdot 19$. $146 = 116 + 19d$ $19d = 146 - 116$ $19d = 30$ $d = \frac{30}{19} = 1\frac{11}{19}$. **Ответ: $1\frac{11}{19}$.** **3) Дана прогрессия: $25, 30, 35, \dots$ Найти $a_{11}$ и $S_{11}$.** Здесь $a_1 = 25$, а разность $d = 30 - 25 = 5$. 1. $a_{11} = a_1 + 10d = 25 + 10 \cdot 5 = 25 + 50 = 75$. 2. Сумма $S_{11} = \frac{a_1 + a_{11}}{2} \cdot 11 = \frac{25 + 75}{2} \cdot 11 = \frac{100}{2} \cdot 11 = 50 \cdot 11 = 550$. **Ответ: $a_{11} = 75, S_{11} = 550$.** **4) Найти $b_5$ в геометрической прогрессии, если $b_1 = 1, q = -2$.** Формула $n$-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. $b_5 = 1 \cdot (-2)^{5-1} = 1 \cdot (-2)^4 = 16$. **Ответ: 16.**

Решите задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии: 1) a1=3, d=4, найти a10; 2) a1=116, a20=146, найти d; 3) 25, 30, 35..., найти a11 и S11; 4) b1=1, q=-2, найти b5.

Ответ ассистента

Другие решения