Упростите выражение: ((sin alpha + cos alpha)^2 - 1) / (ctg alpha - sin alpha * cos alpha)

**Ответ: 2\text{tg}^2\alpha** Для упрощения выражения воспользуемся тригонометрическими формулами: 1. Раскроем квадрат суммы в числителе: $(\sin\alpha + \cos\alpha)^2 - 1 = \sin^2\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha + \cos^2\alpha - 1$ 2. Так как по основному тригонометрическому тождеству $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$, числитель примет вид: $1 + 2\sin\alpha\cos\alpha - 1 = 2\sin\alpha\cos\alpha$ 3. Упростим знаменатель, представив $\text{ctg}\alpha$ как $\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$: $\text{ctg}\alpha - \sin\alpha\cos\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} - \sin\alpha\cos\alpha = \frac{\cos\alpha - \sin^2\alpha\cos\alpha}{\sin\alpha}$ 4. Вынесем $\cos\alpha$ за скобки в знаменателе: $\frac{\cos\alpha(1 - \sin^2\alpha)}{\sin\alpha} = \frac{\cos\alpha \cdot \cos^2\alpha}{\sin\alpha} = \frac{\cos^3\alpha}{\sin\alpha}$ 5. Разделим числитель на знаменатель: $\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\frac{\cos^3\alpha}{\sin\alpha}} = \frac{2\sin\alpha\cos\alpha \cdot \sin\alpha}{\cos^3\alpha} = \frac{2\sin^2\alpha\cos\alpha}{\cos^3\alpha} = \frac{2\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha} = 2\text{tg}^2\alpha$