Решите неравенство: а) x² + x - 42 ≤ 0; б) (x + 11)(x + 4)(x - 1) > 0.

Question

Вопрос:

Решите неравенство: а) x² + x - 42 ≤ 0; б) (x + 11)(x + 4)(x - 1) > 0.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

538. **Решите неравенство:** а) $x^2 + x - 42 \le 0$ 1. Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 + x - 42 = 0$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ $x_1 \cdot x_2 = -42$ Корни: $x_1 = -7$, $x_2 = 6$. 2. Т.к. коэффициент при $x^2$ больше нуля ($1 > 0$), ветви параболы направлены вверх. Неравенство $\le 0$ выполняется между корнями. **Ответ: $x \in [-7; 6]$** б) $(x + 11)(x + 4)(x - 1) > 0$ 1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: $x = -11$, $x = -4$, $x = 1$. 2. Отметим их на числовой прямой и определим знаки интервалов методом интервалов: - При $x > 1$ все скобки положительны: $(+)$ - На $(-4; 1)$: $(-)$ - На $(-11; -4)$: $(+)$ - При $x < -11$: $(-)$ 3. Нам нужны интервалы со знаком «+». **Ответ: $x \in (-11; -4) \cup (1; +\infty)$**

Решите неравенство: а) x² + x - 42 ≤ 0; б) (x + 11)(x + 4)(x - 1) &gt; 0.

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство: а) x² + x - 42 ≤ 0; б) (x + 11)(x + 4)(x - 1) > 0.