Площадь треугольника ABC равна 20 см², ∠B = 70°, точки P, T и O — середины сторон. Найдите: а) ∠PTO; б) площадь треугольника OTP.

Question

Вопрос:

Площадь треугольника ABC равна 20 см², ∠B = 70°, точки P, T и O — середины сторон. Найдите: а) ∠PTO; б) площадь треугольника OTP.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: а) 70°, б) 5 см².** **Решение:** 1. **Пункт а)** Так как точки $P, T, O$ — середины сторон треугольника $ABC$, то отрезки $OT$ и $PT$ являются средними линиями. По свойству средней линии: $OT \parallel AB$ и $PT \parallel BC$. Четырехугольник $BPTO$ является параллелограммом (так как его противоположные стороны параллельны). В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно: $\angle PTO = \angle B = 70^{\circ}$. 2. **Пункт б)** Средние линии треугольника делят его на 4 равных по площади треугольника: $\triangle BPO = \triangle OPT = \triangle OTC = \triangle PAT$. Значит, площадь треугольника $OTP$ составляет $\frac{1}{4}$ от площади треугольника $ABC$: $S_{OTP} = S_{ABC} : 4 = 20 : 4 = 5$ см².

Площадь треугольника ABC равна 20 см², ∠B = 70°, точки P, T и O — середины сторон. Найдите: а) ∠PTO; б) площадь треугольника OTP.

Ответ ассистента

Другие решения