∠R : ∠P : ∠Q = 8 : 7 : 2 ∠R, ∠P, ∠Q - ?

Привет! Давай решим задачи из твоего учебника. Сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180°. ### Задача 1 Дано: $\angle R : \angle P : \angle Q = 8 : 7 : 2$ (по условию $\angle R, \angle P, \angle Q$ — углы треугольника). Пусть одна часть равна $x$, тогда углы равны $8x, 7x, 2x$. Уравнение: $8x + 7x + 2x = 180°$ $17x = 180°$ $x = 180° / 17 \approx 10,59°$ Находим углы: $\angle R = 8 \cdot (180/17) \approx 84,7°$ $\angle P = 7 \cdot (180/17) \approx 74,1°$ $\angle Q = 2 \cdot (180/17) \approx 21,2°$ ### Задача 2 Дано: $\angle M = 2 \angle K$, $\angle M - \angle N = 20°$. Так как это треугольник, $\angle M + \angle N + \angle K = 180°$. Выразим все через $\angle K$: $\angle M = 2\angle K$ $\angle N = \angle M - 20° = 2\angle K - 20°$ Подставим в сумму: $2\angle K + (2\angle K - 20°) + \angle K = 180°$ $5\angle K = 200°$ $\angle K = 40°$ Теперь находим остальные: $\angle M = 2 \cdot 40° = 80°$ $\angle N = 80° - 20° = 60°$ ### Задача 4 Дано: $\angle Q = 0,4 \angle L$. Внешний угол при вершине $Q = 140°$. Внутренний $\angle Q = 180° - 140° = 40°$. Так как $\angle Q = 0,4 \angle L$, то $\angle L = \angle Q / 0,4 = 40 / 0,4 = 100°$. Сумма углов треугольника $180°$, значит: $\angle M = 180° - (40° + 100°) = 40°$.