Реши уравнение (x - 2)² - (x + 6)² = 2x²

**Ответ: $x_1 = -2; x_2 = -8$** Решим уравнение: $(x - 2)^2 - (x + 6)^2 = 2x^2$ 1. Раскроем скобки, используя формулы квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $(x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 12x + 36) = 2x^2$ 2. Упростим выражение слева: $x^2 - 4x + 4 - x^2 - 12x - 36 = 2x^2$ $-16x - 32 = 2x^2$ 3. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $2x^2 + 16x + 32 = 0$ 4. Разделим обе части уравнения на 2: $x^2 + 8x + 16 = 0$ 5. Заметим, что это формула полного квадрата $(x + 4)^2 = 0$: $(x + 4)^2 = 0$ $x + 4 = 0$ $x = -4$ **Допущение:** В исходном тексте на картинке уравнение записано как $(x-2)^2 - (x+6)^2 = 2x^2$. Однако, если это опечатка и справа должно быть просто $0$, решение было бы иным. Перепроверим расчет шага 2 и 3 еще раз. $-16x - 32 = 2x^2$ $2x^2 + 16x + 32 = 0$ $D = 8^2 - 4 \cdot 16 = 64 - 64 = 0$ $x = \frac{-8}{2} = -4$ Ответ: -4.