3. Упростите выражение: (cos(α-β) - 2sinαsinβ) / (2sinαcosβ - sin(α-β)); 4. Найдите значение выражения 8sin(5π/12)cos(5π/12); 5. Найдите значение выражения 22(sin²72° - cos²72°) / cos 144°; 6. Найдите значение выражения 12sin 11° cos 11° / sin 22°

**Ответ: 3) ctg(α + β); 4) 2; 5) -11; 6) 6** **Решение:** 3. Упростим выражение $\frac{\cos(\alpha - \beta) - 2 \sin \alpha \sin \beta}{2 \sin \alpha \cos \beta - \sin(\alpha - \beta)}$: Используем формулы косинуса и синуса разности: $\cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta$ $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$ Подставим: $\frac{\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta - 2 \sin \alpha \sin \beta}{2 \sin \alpha \cos \beta - (\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta)} = \frac{\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta}{\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta} = \frac{\cos(\alpha + \beta)}{\sin(\alpha + \beta)} = \text{ctg}(\alpha + \beta)$ 4. Найдем значение $8 \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12}$: Используем формулу двойного угла $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$: $4 \cdot (2 \sin \frac{5\pi}{12} \cos \frac{5\pi}{12}) = 4 \sin(2 \cdot \frac{5\pi}{12}) = 4 \sin \frac{5\pi}{6} = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2$ 5. Найдем значение $\frac{22(\sin^2 72^\circ - \cos^2 72^\circ)}{\cos 144^\circ}$: Используем формулу косинуса двойного угла $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$: $\sin^2 72^\circ - \cos^2 72^\circ = -(\cos^2 72^\circ - \sin^2 72^\circ) = -\cos(2 \cdot 72^\circ) = -\cos 144^\circ$ Подставим: $\frac{22 \cdot (-\cos 144^\circ)}{\cos 144^\circ} = -22 \cdot 1 = -22$ (Примечание: на фото перед дробью стоит знак, похожий на минус или это часть черты, если это просто 22, то ответ -22, если перед 22 нет минуса, а в числителе разность квадратов, то результат -22. Однако, в выражении $\cos 144^\circ = \cos(180^\circ-36^\circ) = -\cos 36^\circ$, сокращаем и получаем **-22**). *Уточнение:* Если в 5 задании числитель $22(\sin^2 72^\circ - \cos^2 72^\circ)$, то это $22 \cdot (-\cos 144^\circ)$. При делении на $\cos 144^\circ$ получаем **-22**. 6. Найдем значение $\frac{12 \sin 11^\circ \cos 11^\circ}{\sin 22^\circ}$: Используем формулу $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$: $\frac{6 \cdot (2 \sin 11^\circ \cos 11^\circ)}{\sin 22^\circ} = \frac{6 \sin 22^\circ}{\sin 22^\circ} = 6$