Данные треуг подобны. Найдите их неиз. стор.

**Ответ: 1. $AC = 9$, $A_1B_1 = 15$; 2. $DC = 16\text{ см}$; 4. $x = 24$; 5. $4,5\text{ м}$; 6. $4\sqrt{5}\text{ см}$ и $2\sqrt{5}\text{ см}$.** 1. На рисунке два треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$. Из рисунка видно, что $AB = 15$ и $B_1C_1 = 15$. Если они подобны и, судя по расположению, коэффициент подобия $k = 1$, то они равны. $AC = A_1C_1 = 9$ $A_1B_1 = AB = 15$ 2. По свойству биссектрисы треугольника: $\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$. $\frac{9}{12} = \frac{12}{DC}$ $9 \cdot DC = 12 \cdot 12$ $9 \cdot DC = 144$ $DC = 144 : 9 = 16\text{ см}$. 4. В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, есть среднее геометрическое проекций катетов: $MT^2 = KT \cdot TP$. $12^2 = 6 \cdot x$ $144 = 6x$ $x = 144 : 6 = 24$. 5. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_1}{S_2} = k^2$. $\frac{75}{300} = \frac{1}{4} = k^2 \Rightarrow k = \sqrt{\frac{1}{4}} = 0,5$. Сходственная сторона первого треугольника: $a_1 = a_2 \cdot k = 9 \cdot 0,5 = 4,5\text{ м}$. 6. Пусть катеты $a$ и $b$, а проекции катетов $a_c = 8\text{ см}$ и $b_c = 2\text{ см}$. Гипотенуза $c = 8 + 2 = 10\text{ см}$. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу: $a = \sqrt{c \cdot a_c} = \sqrt{10 \cdot 8} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\text{ см}$. $b = \sqrt{c \cdot b_c} = \sqrt{10 \cdot 2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\text{ см}$.