А и В, работая вместе, могут окончить некую работу в 12 дней, А и С в 13 1/3 дня, В и С в 17 1/7 дня. Во сколько дней каждый из них, работая один, мог бы окончить работу? Во сколько дней все трое, работая вместе могли бы окончить работу?

Question

Вопрос:

А и В, работая вместе, могут окончить некую работу в 12 дней, А и С в 13 1/3 дня, В и С в 17 1/7 дня. Во сколько дней каждый из них, работая один, мог бы окончить работу? Во сколько дней все трое, работая вместе могли бы окончить работу?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи №3 примем объем всей работы за 1 (единицу). Обозначим производительность рабочих A, B и C как $a, b, c$ соответственно. Согласно условию, составим систему уравнений: 1) $a + b = \frac{1}{12}$ 2) $a + c = \frac{1}{13\frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{40}{3}} = \frac{3}{40}$ 3) $b + c = \frac{1}{17\frac{1}{7}} = \frac{1}{\frac{120}{7}} = \frac{7}{120}$ Сложим все три уравнения: $2(a + b + c) = \frac{1}{12} + \frac{3}{40} + \frac{7}{120}$ Приведем к общему знаменателю 120: $2(a + b + c) = \frac{10}{120} + \frac{9}{120} + \frac{7}{120} = \frac{26}{120} = \frac{13}{60}$ $a + b + c = \frac{13}{120}$ Теперь найдем производительность каждого: 1) $c = (a + b + c) - (a + b) = \frac{13}{120} - \frac{10}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}$. Время С = 40 дней. 2) $b = (a + b + c) - (a + c) = \frac{13}{120} - \frac{9}{120} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}$. Время B = 30 дней. 3) $a = (a + b + c) - (b + c) = \frac{13}{120} - \frac{7}{120} = \frac{6}{120} = \frac{1}{20}$. Время A = 20 дней. Время совместной работы (трое вместе): $t = \frac{1}{a + b + c} = \frac{1}{\frac{13}{120}} = \frac{120}{13} = 9\frac{3}{13}$ дней. Ответ: - А: 20 дней - В: 30 дней - С: 40 дней - Все вместе: 9 3/13 дней

Ответ ассистента

Другие решения