Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A - ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Question

Вопрос:

Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A - ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: а) 84°, 96°, 84°, 96°; б) 117,5°, 62,5°, 117,5°, 62,5°; в) 71°, 109°, 71°, 109°; г) 120°, 60°, 120°, 60°; д) 53°, 127°, 53°, 127°.** В параллелограмме противоположные углы равны ($∠A = ∠C$, $∠B = ∠D$), а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^∘$ ($∠A + ∠B = 180^∘$). а) $∠A = 84^∘$. Тогда $∠C = 84^∘$. $∠B = 180^∘ - 84^∘ = 96^∘$. $∠D = 96^∘$. б) $\begin{cases} ∠A - ∠B = 55^∘ \\ ∠A + ∠B = 180^∘ \end{cases}$ Сложим: $2∠A = 235^∘ → ∠A = 117,5^∘$. Тогда $∠B = 180^∘ - 117,5^∘ = 62,5^∘$. $∠C = 117,5^∘, ∠D = 62,5^∘$. в) $∠A + ∠C = 142^∘$. Так как $∠A = ∠C$, то $∠A = 142^∘ : 2 = 71^∘$. $∠B = 180^∘ - 71^∘ = 109^∘$. г) $∠A = 2∠B$. Подставим в $∠A + ∠B = 180^∘$: $2∠B + ∠B = 180^∘ → 3∠B = 180^∘ → ∠B = 60^∘$. Тогда $∠A = 120^∘$. д) В треугольнике $ACD$ угол $∠D = 180^∘ - (∠CAD + ∠ACD) = 180^∘ - (16^∘ + 37^∘) = 127^∘$. Тогда $∠B = 127^∘$, а $∠A = 180^∘ - 127^∘ = 53^∘$.

Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A - ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

Ответ ассистента

Другие решения