Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведены медиана CM и высота CH. Найдите угол HCM, если ∠ABC = 34°.

Question

Вопрос:

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведены медиана CM и высота CH. Найдите угол HCM, если ∠ABC = 34°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 22°** **Решение:** 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\\angle C = 90^\circ$) медиана $CM$, проведённая к гипотенузе, равна её половине: $CM = AM = MB$. 2. Значит, треугольник $CMB$ — равнобедренный, и углы при его основании равны: $\\angle MCB = \\angle MBC = 34^\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике $CHB$ ($\\angle H = 90^\circ$) сумма острых углов равна $90^\circ$. Найдём $\\angle HCB$: $\\angle HCB = 90^\circ - \\angle ABC = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ$. 4. Искомый угол $\\angle HCM$ равен разности углов $\\angle HCB$ и $\\angle MCB$: $\\angle HCM = \\angle HCB - \\angle MCB = 56^\circ - 34^\circ = 22^\circ$.

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведены медиана CM и высота CH. Найдите угол HCM, если ∠ABC = 34°.

Ответ ассистента

Другие решения