В наклонной треугольной призме проведено сечение, пересекающее все боковые рёбра призмы и перпендикулярное им. Найдите боковое ребро призмы, если данное сечение является прямоугольным треугольником с катетами 9 см и 12 см, а площадь боковой поверхности призмы равна 288 см².

Question

Вопрос:

В наклонной треугольной призме проведено сечение, пересекающее все боковые рёбра призмы и перпендикулярное им. Найдите боковое ребро призмы, если данное сечение является прямоугольным треугольником с катетами 9 см и 12 см, а площадь боковой поверхности призмы равна 288 см².

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 8 см** Решение: 1. Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника, который является сечением призмы. По теореме Пифагора: $$c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ (см)}$$ 2. Периметр перпендикулярного сечения равен сумме длин его сторон: $$P_{сеч} = 9 + 12 + 15 = 36 \text{ (см)}$$ 3. Площадь боковой поверхности наклонной призмы вычисляется по формуле: $$S_{бок} = P_{сеч} \cdot l$$, где $l$ — длина бокового ребра. 4. Выразим и найдём боковое ребро: $$l = \frac{S_{бок}}{P_{сеч}} = \frac{288}{36} = 8 \text{ (см)}$$

Ответ ассистента

Другие решения