Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объём пирамиды.

Question

Вопрос:

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объём пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 384\sqrt{3}** 1. Найдём площадь основания пирамиды. Основанием правильной шестиугольной пирамиды является правильный шестиугольник со стороной $a = 8$. Его площадь вычисляется по формуле: $$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 8^2 = \frac{3\sqrt{3} \cdot 64}{2} = 96\sqrt{3}$$ 2. Найдём высоту пирамиды $H$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, боковым ребром $L = 16$ и радиусом описанной окружности основания $R$. Для правильного шестиугольника $R = a = 8$. По теореме Пифагора: $$H = \sqrt{L^2 - R^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}$$ 3. Вычислим объём пирамиды $V$: $$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 96\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot 96 \cdot 8 \cdot 3 = 96 \cdot 8 = 768$$ **Допущение:** В условии задачи итоговое число получается целым. Если необходимо оставить ответ с корнем на промежуточном этапе, то объём равен 768 кубических единиц. Пересчитаем внимательно: $\frac{1}{3} \cdot 96\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3} = 32\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3} = 256 \cdot 3 = 768$.

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объём пирамиды.

Ответ ассистента

Другие решения