Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Question

Вопрос:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 24** Пусть $a$ — сторона квадрата, $R$ — радиус описанной окружности, $r$ — радиус вписанной окружности. 1. Радиус описанной около квадрата окружности $R$ равен половине его диагонали. Формула связи стороны квадрата и радиуса описанной окружности: $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$ 2. Отсюда выразим сторону квадрата $a$: $$a\sqrt{2} = 2R$$ $$a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$$ 3. Подставим известное значение $R = 24\sqrt{2}$: $$a = 24\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 24 \cdot 2 = 48$$ 4. Радиус вписанной в квадрат окружности $r$ равен половине его стороны: $$r = \frac{a}{2}$$ $$r = \frac{48}{2} = 24$$

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 24√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Ответ ассистента

Другие решения