Прямая MA перпендикулярна плоскости ABC. Найти угол между прямой MB и плоскостью ABC (рис. 1-3).

В данных задачах прямая $MA$ перпендикулярна плоскости $ABC$ (или $\alpha$), поэтому отрезок $AB$ является проекцией наклонной $MB$ на эту плоскость. Угол между прямой $MB$ и плоскостью — это угол $\angle MBA$. **Ответ:** 1. **30°** 2. **60°** 3. **45°** **Решение:** 1. В прямоугольном треугольнике $MAB$ ($\\angle MAB = 90^\\circ$): $$\\cos \\angle MBA = \\frac{AB}{MB} = \\frac{5}{10} = \\frac{1}{2}$$ $\\angle MBA = \\arccos(0,5) = 60^\\circ$. *Ой, я допустил ошибку в быстром ответе выше, давай пересчитаем через синус или косинус внимательнее:* $$\\cos \\angle MBA = \\frac{5}{10} = 0,5 \\implies \\angle MBA = 60^\\circ$$. **Правильный ответ для задачи 1: 60°**. 2. В прямоугольном треугольнике $MAB$: $$\\text{tg } \\angle MBA = \\frac{MA}{AB} = \\frac{5\\sqrt{3}}{5} = \\sqrt{3}$$ $\\angle MBA = \\text{arctg}(\\sqrt{3}) = 60^\\circ$. 3. В прямоугольном треугольнике $MAB$ гипотенуза $MB = 8$, катет $MA = 4\\sqrt{2}$. Найдем косинус угла: $$\\sin \\angle MBA = \\frac{MA}{MB} = \\frac{4\\sqrt{2}}{8} = \\frac{\\sqrt{2}}{2}$$ $\\angle MBA = 45^\\circ$.