Диагональ куба равна 12 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: а) 4\sqrt{3} см; б) \frac{\sqrt{6}}{3}** Решение: Пусть $a$ — ребро куба, а $d$ — его диагональ. Известно, что $d = 12$ см. а) Диагональ куба вычисляется по формуле: $$d = a\sqrt{3}$$ Отсюда выразим ребро $a$: $$a = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3} \text{ (см)}$$ б) Угол между диагональю куба и плоскостью его грани — это угол между диагональю куба и диагональю этой грани, выходящими из одной вершины. Пусть это угол $\alpha$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю куба (гипотенуза $d$), диагональю грани (катет $d_{грани} = a\sqrt{2}$) и ребром куба (катет $a$). Косинус угла $\alpha$ (прилежащий катет к гипотенузе): $$\cos \alpha = \frac{a\sqrt{2}}{d} = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{12} = \frac{4\sqrt{6}}{12} = \frac{\sqrt{6}}{3}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Диагональ куба равна 12 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения