прямоугольный газон обнесен изгородью длиной 30 м.площадь газона 56 м². найдите длины сторон

Question

Вопрос:

прямоугольный газон обнесен изгородью длиной 30 м.площадь газона 56 м². найдите длины сторон

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 7 м и 8 м.** Пусть $a$ и $b$ — стороны прямоугольного газона. Изгородь — это периметр прямоугольника, а площадь — произведение его сторон. Составим систему уравнений: $$\begin{cases} 2(a + b) = 30 \\ a \cdot b = 56 \end{cases}$$ 1. Разделим первое уравнение на 2: $$a + b = 15 \implies b = 15 - a$$ 2. Подставим выражение для $b$ во второе уравнение: $$a(15 - a) = 56$$ $$15a - a^2 = 56$$ $$a^2 - 15a + 56 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант или по теореме Виета: $$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56 = 225 - 224 = 1$$ $$a_1 = \frac{15 + 1}{2} = 8$$ $$a_2 = \frac{15 - 1}{2} = 7$$ Если $a = 8$, то $b = 15 - 8 = 7$. Если $a = 7$, то $b = 15 - 7 = 8$.

прямоугольный газон обнесен изгородью длиной 30 м.площадь газона 56 м². найдите длины сторон

Ответ ассистента

Другие решения