1. Наклонная AK, проведенная из точки А к данной плоскости, равна 14. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой AK и данной плоскостью равен 30°?

**1. Ответ: $7\sqrt{3}$** Решение: В прямоугольном треугольнике, образованном наклонной, её проекцией и перпендикуляром, проекция $x$ находится через косинус угла: $$x = 14 \cdot \cos(30^\circ) = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}$$ **2. Ответ: $6\sqrt{2}$** Решение: 1) Сначала найдём перпендикуляр $h$ из первого треугольника по теореме Пифагора: $$h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ 2) Теперь найдём проекцию второй наклонной $x$: $$x = \sqrt{12^2 - 8^2} = \sqrt{144 - 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$$ **Задания из нижней части текста:** 1) Определения: 1) **Наклонная** — отрезок, соединяющий точку, не лежащую на плоскости, с некоторой точкой плоскости и не являющийся перпендикуляром. 2) **Перпендикуляр** — кратчайшее расстояние от точки до плоскости (отрезок, образующий с плоскостью прямой угол). 3) **Проекция** — отрезок на плоскости, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной. 2. **Ответ: 6** Решение: По теореме Пифагора: $\text{проекция} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$. 3. **Ответ: перпендикуляр = 7,5; проекция = $7,5\sqrt{3}$** Решение: 1) Перпендикуляр лежит против угла $30^\circ$ (угол между наклонной и проекцией), но здесь дан угол между наклонной и перпендикуляром. Значит, угол между наклонной и плоскостью равен $90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 2) $\text{Перпендикуляр} = 15 \cdot \cos(30^\circ) = 7,5\sqrt{3}$ (если 30° — это угол с наклонной). **Допущение:** В задаче 3 под «углом между наклонной и перпендикуляром» обычно понимается угол при вершине. Тогда: $$\text{перпендикуляр} = 15 \cdot \cos(30^\circ) = \frac{15\sqrt{3}}{2} \approx 12,99$$ $$\text{проекция} = 15 \cdot \sin(30^\circ) = 7,5$$