На рисунке изображен график функции y = f(x). Укажите: а) Область определения функции; б) Множество значений; в) Нули функции; г) Промежутки монотонности; д) Наибольшее и наименьшее значение функции, если они существуют.

**Ответ:** а) Область определения $D(f) = [-2; 5]$ б) Множество значений $E(f) = [-2; 4]$ в) Нули функции: $x = -1; x = 1; x = 4$ г) Промежутки возрастания: $[-2; -2]$ — нет, уточняю: $[-1,5; 2]$. Промежутки убывания: $[-2; -1,5]$ и $[2; 5]$ д) $y_{max} = 4$, $y_{min} = -2$ **Решение:** а) Область определения — это все значения $x$ (по горизонтали), для которых существует график. Он начинается в точке $x = -2$ и заканчивается в точке $x = 5$. Следовательно, $x \in [-2; 5]$. б) Множество значений — это все значения $y$ (по вертикали), которые принимает функция. Самая нижняя точка графика имеет ординату $-2$, а самая верхняя — $4$. Следовательно, $y \in [-2; 4]$. в) Нули функции — это точки пересечения графика с осью $Ox$. На рисунке это точки с абсциссами: $x = -1$, $x = 1$, $x = 4$. г) Промежутки монотонности: - Функция возрастает на тех интервалах $x$, где график идет «вверх». Это отрезок от $x = -1,5$ до $x = 2$. - Функция убывает на тех интервалах $x$, где график идет «вниз». Это отрезки от $x = -2$ до $x = -1,5$ и от $x = 2$ до $x = 5$. д) Наибольшее значение функции ($y_{max}$) — это самая высокая точка графика, $y = 4$. Наименьшее значение ($y_{min}$) — самая низкая точка, $y = -2$.