Решите уравнение (x-1)(x+3)=12. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Question

Вопрос:

Решите уравнение (x-1)(x+3)=12. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: -5** Решим уравнение: $$(x-1)(x+3)=12$$ 1. Раскроем скобки: $$x^2 + 3x - x - 3 = 12$$ $$x^2 + 2x - 3 = 12$$ 2. Перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 2x - 3 - 12 = 0$$ $$x^2 + 2x - 15 = 0$$ 3. Найдём корни через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ 4. Сравним полученные корни: Так как $-5 < 3$, то меньший из корней равен $-5$.

Решите уравнение (x-1)(x+3)=12. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Ответ ассистента

Другие решения