Упростите выражение: (1 - sin 2α) / (cos α - sin α)²

Question

Вопрос:

Упростите выражение: (1 - sin 2α) / (cos α - sin α)²

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 1** Для упрощения выражения воспользуемся основными тригонометрическими формулами: 1. Основное тригонометрическое тождество: $1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha$. 2. Формула синуса двойного угла: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$. 3. Формула квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Раскроем скобки в знаменателе: $$(\cos \alpha - \sin \alpha)^2 = \cos^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \sin^2 \alpha$$ Заметим, что $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$, а $2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$. Тогда знаменатель принимает вид: $$1 - \sin 2\alpha$$ Теперь подставим это в исходную дробь: $$\frac{1 - \sin 2\alpha}{1 - \sin 2\alpha} = 1$$

Упростите выражение: (1 - sin 2α) / (cos α - sin α)²

Ответ ассистента

Другие решения