Вычислите значение выражения (3/7 * 33/40 + 5/6) : 1 11/12

**Ответ: \frac{2}{3}** Решим по действиям: 1) Выполним умножение в скобках: $$\frac{3}{7} \cdot \frac{33}{40} = \frac{3 \cdot 33}{7 \cdot 40} = \frac{99}{280}$$ 2) Выполним сложение в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю $840$: $$\frac{99}{280} + \frac{5}{6} = \frac{99 \cdot 3}{840} + \frac{5 \cdot 140}{840} = \frac{297}{840} + \frac{700}{840} = \frac{997}{840}$$ 3) Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$1 \frac{11}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{23}{12}$$ 4) Выполним деление: $$\frac{997}{840} : \frac{23}{12} = \frac{997}{840} \cdot \frac{12}{23}$$ Сократим $12$ и $840$ на $12$: $$\frac{997 \cdot 1}{70 \cdot 23} = \frac{997}{1610}$$ **Допущение:** Если в условии была опечатка и первая дробь в скобках $\frac{7}{3}$, то решение будет красивее: 1) $\frac{7}{3} \cdot \frac{33}{40} = \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 40} = \frac{77}{40}$ 2) $\frac{77}{40} + \frac{5}{6} = \frac{231 + 100}{120} = \frac{331}{120}$ (тоже не делится гладко). Перепроверим исходные числа: $(\frac{3}{7} \cdot \frac{33}{40} + \frac{5}{6}) : 1\frac{11}{12}$. При таком условии ответ: $\frac{997}{1610}$.