В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол.

1. **Ответ: 71°** Сумма углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Чтобы найти третий угол, вычтем из этой суммы два известных угла: $$180^\circ - (36^\circ + 73^\circ) = 180^\circ - 109^\circ = 71^\circ$$ 2. **Ответ: 30°** Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ (так как $CD$ — высота, то $\angle CDA = 90^\circ$). В этом треугольнике катет $DA = 4$, а гипотенуза $AC = 8$. Заметим, что катет в два раза меньше гипотенузы ($4 = 8 / 2$). По свойству прямоугольного треугольника, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен $30^\circ$. Значит, $\angle ACD = 30^\circ$. Тогда второй острый угол треугольника $ACD$: $\angle CAD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. В исходном прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C = 90^\circ$): $\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 3. **Ответ: 32°** **Допущение: В условии опечатка «AD??=??AC», принимаем AD = AC.** 1) В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB = BC$) углы при основании $AC$ равны: $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 52^\circ) / 2 = 128^\circ / 2 = 64^\circ$. 2) Угол $DAC$ является смежным с углом $BAC$, так как точка $A$ лежит между $B$ и $D$: $\angle DAC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$. 3) Рассмотрим треугольник $ADC$. По условию $AD = AC$, значит он равнобедренный с основанием $DC$. Углы при основании равны: $\angle ADC = \angle ACD = (180^\circ - \angle DAC) / 2 = (180^\circ - 116^\circ) / 2 = 64^\circ / 2 = 32^\circ$.