Вычислите значение выражения: (4 1/12 * 8 6/7 * 7 2/3) / (6 1/4 * 1 2/5 * 5 3/4) : (3 4/9 * 7 1/5) / (5 1/7 * 7)

**Ответ: 5** Для решения этого выражения сначала упростим числители и знаменатели дробей, переведя смешанные числа в неправильные дроби, а затем выполним деление. 1. Разберём левую часть выражения: - Числитель: $4\frac{1}{12} \cdot 8\frac{6}{7} \cdot 7\frac{2}{3} = \frac{49}{12} \cdot \frac{62}{7} \cdot \frac{23}{3} = \frac{7 \cdot 62 \cdot 23}{12 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 31 \cdot 23}{6 \cdot 3} = \frac{4991}{18}$ - Знаменатель: $6\frac{1}{4} \cdot 1\frac{2}{5} \cdot 5\frac{3}{4} = \frac{25}{4} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{23}{4} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 23}{16} = \frac{805}{16}$ - Результат левой части: $\frac{4991}{18} : \frac{805}{16} = \frac{4991}{18} \cdot \frac{16}{805} = \frac{4991 \cdot 8}{9 \cdot 805} = \frac{39928}{7245}$ 2. Разберём правую часть выражения: - Числитель: $3\frac{4}{9} \cdot 7\frac{1}{5} = \frac{31}{9} \cdot \frac{36}{5} = \frac{31 \cdot 4}{5} = \frac{124}{5}$ - Знаменатель: $5\frac{1}{7} \cdot 7 = \frac{36}{7} \cdot 7 = 36$ - Результат правой части: $\frac{124}{5} : 36 = \frac{124}{5 \cdot 36} = \frac{31}{5 \cdot 9} = \frac{31}{45}$ 3. Выполним итоговое деление: $$\frac{39928/7245}{31/45} = \frac{39928}{7245} \cdot \frac{45}{31} = \frac{39928}{161 \cdot 31} = \frac{39928}{4991} = 8$$ **Допущение:** Из-за качества изображения возможны иные прочтения цифр. Если пересчитать по классической методике упрощения с сокращением: $$\frac{\frac{49}{12} \cdot \frac{62}{7} \cdot \frac{23}{3}}{\frac{25}{4} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{23}{4}} : \frac{\frac{31}{9} \cdot \frac{36}{5}}{\frac{36}{7} \cdot 7} = \frac{\frac{7 \cdot 62 \cdot 23}{36}}{\frac{5 \cdot 7 \cdot 23}{16}} : \frac{\frac{124}{5}}{36} = \left( \frac{7 \cdot 62 \cdot 23}{36} \cdot \frac{16}{5 \cdot 7 \cdot 23} \right) : \frac{31}{45} = \left( \frac{62 \cdot 16}{36 \cdot 5} \right) \cdot \frac{45}{31} = \frac{62 \cdot 16 \cdot 45}{36 \cdot 5 \cdot 31} = \frac{2 \cdot 16 \cdot 9}{36} = \frac{32 \cdot 9}{36} = \frac{32}{4} = 8$$