Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке 40.

Question

Вопрос:

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке 40.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 2** Чтобы найти тангенс угла $\angle AOB$, воспользуемся формулой тангенса разности углов. Пусть $\alpha$ — угол между лучом $OA$ и горизонтальной линией сетки, а $\beta$ — угол между лучом $OB$ и той же горизонтальной линией. 1. Найдём тангенс угла $\alpha$. Выберем точку на луче $OA$, которая попадает в узел сетки. Например, от вершины $O$ пройдём 4 клетки вправо и 8 клеток вверх. Тогда: $$\operatorname{tg} \alpha = \frac{8}{4} = 2$$ 2. Найдём тангенс угла $\beta$. Выберем точку $B$ на луче. От вершины $O$ нужно пройти 8 клеток вправо и 0 клеток вверх (луч $OB$ совпадает с горизонтальной линией сетки, если присмотреться к узлам). **Допущение:** по рисунку видно, что луч $OB$ проходит строго по горизонтальной линии сетки. Следовательно, угол $\beta = 0^\circ$ и его тангенс равен 0. $$\operatorname{tg} \beta = 0$$ 3. Тогда тангенс искомого угла $\angle AOB = \alpha - \beta$: $$\operatorname{tg} (\angle AOB) = \operatorname{tg} \alpha = 2$$

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке 40.

Ответ ассистента

Другие решения