Через центр O правильного треугольника ABC проведена прямая DO, перпендикулярная плоскости ABC. Найдите отрезок DO, если AB = 6 см, DA = 4 см.

Question

Вопрос:

Через центр O правильного треугольника ABC проведена прямая DO, перпендикулярная плоскости ABC. Найдите отрезок DO, если AB = 6 см, DA = 4 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: DO = 2 см** Решение: 1. Найдём радиус $R$ описанной окружности правильного треугольника $ABC$. В правильном треугольнике он равен расстоянию от центра $O$ до любой вершины (например, $A$): $$R = OA = \frac{AB}{\sqrt{3}}$$ $$OA = \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \text{ (см)}$$ 2. Так как прямая $DO$ перпендикулярна плоскости $ABC$, она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку $O$. Значит, $\triangle DOA$ — прямоугольный ($\\angle DOA = 90^\circ$). 3. По теореме Пифагора в $\triangle DOA$: $$DO^2 = DA^2 - OA^2$$ $$DO^2 = 4^2 - (2\sqrt{3})^2 = 16 - 4 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$ $$DO = \sqrt{4} = 2 \text{ (см)}$$

Через центр O правильного треугольника ABC проведена прямая DO, перпендикулярная плоскости ABC. Найдите отрезок DO, если AB = 6 см, DA = 4 см.

Ответ ассистента

Другие решения