Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причем сторонам AB и AC соответствуют стороны A1B1 и A1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 9 см, BC = 27 см, B1C1 = 36 см, A1B1 = 28 см.

**Ответ: 36 см; 12 см; 42 см.** Треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны, значит, их соответственные стороны пропорциональны: $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$ 1. Найдём коэффициент подобия $k$, используя известные стороны $BC$ и $B_1C_1$: $$k = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} = 0,75$$ 2. Найдём сторону $AB$: $$\frac{AB}{A_1B_1} = k \Rightarrow AB = A_1B_1 \cdot k = 28 \cdot 0,75 = 21 \text{ см}$$ 3. Найдём сторону $A_1C_1$: $$\frac{AC}{A_1C_1} = k \Rightarrow A_1C_1 = \frac{AC}{k} = \frac{9}{0,75} = 12 \text{ см}$$ **Ответ: CD = 24 см.** По свойству биссектрисы треугольника, она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: $$\frac{AD}{CD} = \frac{AB}{BC}$$ Пусть $CD = x$, тогда $AD = 36$ (согласно условию $AD=36$). Подставим значения: $$\frac{36}{x} = \frac{48}{32}$$ $$\frac{36}{x} = \frac{3}{2}$$ $$3x = 36 \cdot 2$$ $$3x = 72$$ $$x = 24 \text{ см}$$