В ромбе диагонали относятся как 20 : 21. Найдите периметр ромба, если его площадь равна 840.

Question

Вопрос:

В ромбе диагонали относятся как 20 : 21. Найдите периметр ромба, если его площадь равна 840.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 116** Пусть одна часть будет $x$. Тогда диагонали ромба равны $d_1 = 20x$ и $d_2 = 21x$. 1. Используем формулу площади ромба $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$: $$\frac{1}{2} \cdot 20x \cdot 21x = 840$$ $$10x \cdot 21x = 840$$ $$210x^2 = 840$$ $$x^2 = 4$$ $$x = 2$$ 2. Находим длины диагоналей: $d_1 = 20 \cdot 2 = 40$ $d_2 = 21 \cdot 2 = 42$ 3. В ромбе диагонали перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей ($20$ и $21$). По теореме Пифагора найдём сторону ромба $a$: $$a = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$$ 4. Находим периметр $P$: $$P = 4a = 4 \cdot 29 = 116$$

В ромбе диагонали относятся как 20 : 21. Найдите периметр ромба, если его площадь равна 840.

Ответ ассистента

Другие решения