Найдите значение выражения: а) (4-x^2)/(2+x) при x=1,04; б) (a^2b-ab^2)/(a-b) при a=2,5, b=1/25; в) (9m^2+6mn+n^2)/(3m+n) при m=1/3, n=-5; г) (a^3-p^3)/(p-a) при a=-1/3, p=-3.

Для решения этих заданий мы сначала упростим алгебраические выражения, используя формулы сокращённого умножения, а затем подставим числовые значения. **а) Ответ: 0,96** Разложим числитель по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$\frac{4 - x^2}{2 + x} = \frac{(2 - x)(2 + x)}{2 + x} = 2 - x$$ Подставим $x = 1,04$: $$2 - 1,04 = 0,96$$ **б) Ответ: 0,1** Вынесем общий множитель $ab$ в числителе: $$\frac{a^2b - ab^2}{a - b} = \frac{ab(a - b)}{a - b} = ab$$ Подставим $a = 2,5$ и $b = \frac{1}{25}$: $$2,5 \cdot \frac{1}{25} = \frac{25}{10} \cdot \frac{1}{25} = \frac{1}{10} = 0,1$$ **в) Ответ: -4** В числителе — квадрат суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$\frac{9m^2 + 6mn + n^2}{3m + n} = \frac{(3m + n)^2}{3m + n} = 3m + n$$ Подставим $m = \frac{1}{3}$ и $n = -5$: $$3 \cdot \frac{1}{3} + (-5) = 1 - 5 = -4$$ **г) Ответ: 13** Разложим числитель по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$\frac{a^3 - p^3}{p - a} = \frac{(a - p)(a^2 + ap + p^2)}{-(a - p)} = -(a^2 + ap + p^2)$$ Подставим $a = -\frac{1}{3}$ и $p = -3$: $$- \left( \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + \left(-\frac{1}{3}\right) \cdot (-3) + (-3)^2 \right) = - \left( \frac{1}{9} + 1 + 9 \right) = - \left( 10 + \frac{1}{9} \right) = -10\frac{1}{9}$$ **Допущение:** В условии пункта **г)** часто встречается опечатка в знаке или порядке букв. Если выражение было $\frac{a^3 - p^3}{a - p}$, то ответ $10\frac{1}{9}$. При текущей записи $\frac{a^3 - p^3}{p - a}$ результат $-10\frac{1}{9}$. Перепроверь условие в учебнике. Обновим расчет для г), если в знаменателе $p-a$: $a^2+ap+p^2 = (-1/3)^2 + (-1/3)(-3) + (-3)^2 = 1/9 + 1 + 9 = 10 1/9$ Знаменатель $p-a = -3 - (-1/3) = -3 + 1/3 = -2 2/3 = -8/3$ Числитель $a^3-p^3 = (-1/3)^3 - (-3)^3 = -1/27 - (-27) = 27 - 1/27 = 26 26/27 = 728/27$ Значение: $\frac{728/27}{-8/3} = \frac{728}{27} \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) = -\frac{91}{9} = -10\frac{1}{9}$