Контрольная работа по теме «Треугольники» 7 класс. Вариант 2. Используя рисунок, укажите верные утверждения...

**Ответ:** 1. Верные утверждения: **3) AH — высота; 4) BM — биссектриса.** - $AH \perp BC$, значит $AH$ — высота. - $\angle ABM = \angle MBC$, значит $BM$ — биссектриса. - $AM \neq MC$, поэтому $BM$ не медиана. $BH \neq HC$, поэтому $AH$ не медиана. $AB \neq BC$, треугольник не равнобедренный. 2. **Доказательство:** Рассмотрим $\triangle FEG$ и $\triangle HEG$: 1) $EF = EH$ (по условию); 2) $\angle FEG = \angle HEG$ (по условию); 3) Сторона $EG$ — общая. Следовательно, $\triangle FEG = \triangle HEG$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 3. **Ответ: 12 см, 12 см, 6 см.** Пусть $x$ см — боковая сторона. Тогда основание равно $(x + 6)$ см. Так как треугольник равнобедренный, две боковые стороны равны. Периметр: $x + x + (x + 6) = 30$ $3x + 6 = 30$ $3x = 24$ $x = 8$ (боковая сторона). **Допущение:** В условии сказано «боковая сторона на 6 см меньше основания». Если $x$ — основание, то $x-6$ — боковая. $x + 2(x-6) = 30 \Rightarrow 3x - 12 = 30 \Rightarrow 3x = 42 \Rightarrow x = 14$ (основание), $14-6 = 8$ (боковые). Проверим первый вариант еще раз: если боковая 8, основание 14. $8+8+14=30$. Если основание 12, то боковая 6: $6+6+12=24$ (не подходит). **Верный расчет:** Пусть основание $x$, тогда боковая $x-6$. $x + 2(x-6) = 30 \Rightarrow 3x - 12 = 30 \Rightarrow 3x = 42 \Rightarrow x = 14$. Боковые стороны: $14-6=8$. **Итого: 8 см, 8 см, 14 см.** 4. **Ответ: 38.** В прямоугольном треугольнике с углом $60^{\circ}$ второй острый угол равен $30^{\circ}$ ($90 - 60 = 30$). Катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Это меньший катет. Пусть меньший катет $x$, тогда гипотенуза $2x$. $x + 2x = 57$ $3x = 57$ $x = 19$ Гипотенуза: $2 \cdot 19 = 38$. 5. **Ответ: 12 см.** 1) $\angle ABC$ и $\angle ABE$ — смежные. $\angle ABC = 180^{\circ} - 104^{\circ} = 76^{\circ}$. 2) $\angle ACB$ и $\angle DCF$ — вертикальные. $\angle ACB = \angle DCF = 76^{\circ}$. 3) В $\triangle ABC$: $\angle ABC = \angle ACB = 76^{\circ}$. Следовательно, $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $BC$. 4) В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: $AB = AC = 12$ см.