Дан прямоугольный треугольник ABC. ∠A = 90°, VN ⊥ BC, NV = 5 м, NC = 3 м, AC = 12 м. Вычислите AB.

Question

Вопрос:

Дан прямоугольный треугольник ABC. ∠A = 90°, VN ⊥ BC, NV = 5 м, NC = 3 м, AC = 12 м. Вычислите AB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** $\angle B = \angle N$ $\angle A = \angle C$ $\angle V = \angle V$ $\triangle ABC \sim \triangle NVC$ $AB = 20$ м. **Решение:** 1. Сначала докажем подобие треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle NVC$. Оба треугольника прямоугольные ($\angle BAC = 90^{\circ}$ и $\angle NVC = 90^{\circ}$ по условию $VN \perp BC$). У них есть общий острый угол $\angle C$. Следовательно, $\triangle ABC \sim \triangle NVC$ по двум углам (первый признак подобия). 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{AB}{NV} = ?rac{AC}{NC} = ?rac{BC}{VC}$$ 3. Нам известны: $NV = 5$ м, $NC = 3$ м, $AC = 12$ м. Используем первую часть пропорции для нахождения $AB$: $$\frac{AB}{5} = \frac{12}{3}$$ 4. Вычислим $AB$: $$AB = \frac{5 \cdot 12}{3} = 5 \cdot 4 = 20 \text{ м}.$$

Дан прямоугольный треугольник ABC. ∠A = 90°, VN ⊥ BC, NV = 5 м, NC = 3 м, AC = 12 м. Вычислите AB.

Ответ ассистента

Другие решения