20. Решите уравнение 1/x^2 + 2/x - 35 = 0; 21. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 66 км/ч, а вторую – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

20. **Ответ: $x_1 = \frac{1}{5}$, $x_2 = -\frac{1}{7}$** **Решение:** Пусть $\frac{1}{x} = t$. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 + 2t - 35 = 0$$ По теореме Виета: $$t_1 + t_2 = -2$$ $$t_1 \cdot t_2 = -35$$ Отсюда $t_1 = 5, t_2 = -7$. Вернёмся к замене: 1) $\frac{1}{x} = 5 \Rightarrow x_1 = \frac{1}{5}$ 2) $\frac{1}{x} = -7 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{7}$ 21. **Ответ: 82,5 км/ч** **Решение:** Пусть весь путь равен $2S$. Тогда первая половина пути — $S$, вторая половина — $S$. 1. Время на первом участке: $t_1 = \frac{S}{66}$. 2. Время на втором участке: $t_2 = \frac{S}{110}$. 3. Общее время: $t = t_1 + t_2 = \frac{S}{66} + \frac{S}{110} = \frac{5S + 3S}{330} = \frac{8S}{330} = \frac{4S}{165}$. 4. Средняя скорость: $V_{cp} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{\frac{4S}{165}} = \frac{2S \cdot 165}{4S} = \frac{165}{2} = 82,5$ (км/ч).