Стороны треугольника относятся как 4:5:7. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 96 см.

**Вариант А2** **1.** **Ответ: 24 см, 30 см, 42 см.** Пусть коэффициент пропорциональности сторон подобного треугольника равен $x$. Тогда его стороны равны $4x$, $5x$ и $7x$. Составим уравнение по периметру: $$4x + 5x + 7x = 96$$ $$16x = 96$$ $$x = 6$$ Вычисляем стороны: 1) $4 \cdot 6 = 24$ (см) 2) $5 \cdot 6 = 30$ (см) 3) $7 \cdot 6 = 42$ (см) **2.** **Ответ: 16 см.** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия ($k^2$). 1) Найдем отношение площадей: $$\frac{S_2}{S_1} = \frac{68}{17} = 4$$ 2) Значит, $k^2 = 4$, откуда $k = \sqrt{4} = 2$. 3) Сходственные стороны относятся как $k$. Пусть искомая сторона равна $a_2$, тогда: $$\frac{a_2}{8} = 2 \implies a_2 = 8 \cdot 2 = 16\text{ (см)}$$ **3.** **Ответ: 86 см и 58 см.** По свойству биссектрисы треугольника, она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Пусть стороны треугольника равны $a$ и $b$. Тогда: $$\frac{a}{b} = \frac{43}{29}$$ Пусть $a = 43x$, а $b = 29x$. По условию разность сторон равна 28 см: $$43x - 29x = 28$$ $$14x = 28$$ $$x = 2$$ Находим стороны: 1) $a = 43 \cdot 2 = 86$ (см) 2) $b = 29 \cdot 2 = 58$ (см)