Дано: ΔABC, ∠1 = ∠2, AD - медиана, AD = DE, ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°. Найти: ∠ACE

**Ответ: 40^\circ** **Допущение: под условием $\angle 1 = \angle 2$ на чертеже подразумеваются углы $\angle BAD = \angle DAC$, либо это опечатка в условии, так как на чертеже эти углы не отмечены цифрами, но отмечены дугами.** Рассмотрим решение задачи: 1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle ECD$: - $BD = DC$, так как $AD$ — медиана $\triangle ABC$. - $AD = DE$ по условию. - $\angle ADB = \angle EDC$ как вертикальные углы. Следовательно, $\triangle ABD = \triangle ECD$ по двум сторонам и углу между ними (I признак равенства треугольников). 2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: - $\angle ABD = \angle ECD = 40^\circ$. 3. Искомый угол $\angle ACE$ состоит из разности углов (согласно чертежу): - На чертеже дугами отмечено, что $\angle ACD = 56^\circ$. Однако, если рассматривать равенство треугольников, то отрезок $CE$ образует угол $\angle ECD$ с медианой. - Так как $\triangle ABD = \triangle ECD$, то $\angle ECD = \angle ABD = 40^\circ$. **Ответ:** $\angle ACE = 40^\circ$ (соответственный угол равного треугольника).